Dopo alcune piccole esperienze teatrali, nel 1964 formò con Renato Pozzetto una coppia artistica stralunata e surreale che dominò sui palcoscenici del cabaret milanese. Trasformato in macchietta ingenua, nei pochi film successivi ricopre ruoli minori spalleggiato da Pozzetto. Rispetto a quest'ultimo, Cochi ebbe meno successo al cinema e più fama in teatro.